Alexi-Meskhishvili studerte fotografi ved Bard College, Annandale, New York. Hun har hatt solo- og gruppeutstillinger på Galeire Molitor, Berlin; Les Rencontres de la Photographie, Arles, Frankrike; galerie frank elbaz, Paris; Sprengel Museum Hannover; Kölnischer Kunstverein, Köln; og New Museum, New York. I 2023 hadde hun et prosjekt med tittelen Verkleidung på bakveggen av Kunsthalle Basel og soloutstillinger på Helena Anrather, New York og LC Queisser, Tbilisi.